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LIVRE I, SECTION III.

même manière que, ci-dessus, $\mathrm {X}$ dépend de $x\,;$ c’est pourquoi, si nous posons

$\mathrm {Z} ={\frac {1}{{\dfrac {3}{4}}+{\dfrac {9}{10}}(z+\zeta )}}$

$\zeta$ sera aussi déterminé d’après $-z$ de la même manière que ci-dessus, $\xi$ par $x\,;$ de sorte que l’on aura

[14]

$\zeta ={\cfrac {{\dfrac {2}{35}}z^{2}}{1-{\dfrac {2}{35}}z+{\cfrac {{\cfrac {40}{63}}z}{1+{\cfrac {{\cfrac {4}{99}}z}{1+{\cfrac {{\cfrac {70}{143}}z}{1+{\text{etc.}}}}}}}}}}$

ou

$\zeta ={\cfrac {{\dfrac {2}{35}}z^{2}}{1+{\dfrac {18}{35}}z+{\cfrac {{\cfrac {4}{63}}z}{1+{\cfrac {{\cfrac {40}{99}}z}{1+{\cfrac {{\cfrac {18}{143}}z}{1+{\text{etc.}}}}}}}}}}$

C’est de cette manière qu’ont été calculées, de millième en millième, et depuis $z=0$ jusqu’à $z=0,3$ les valeurs de $\zeta$ que donne la troisième colonne de la table III.

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En introduisant la quantité $\zeta$ et en posant

${\sqrt {l-z}}={\frac {m}{y}}$  ou  ${\sqrt {\mathrm {L} +{\overset {}{z}}}}={\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {Y} }},$

et aussi,

[15]

${\frac {m^{2}}{{\dfrac {5}{6}}+l+\zeta }}=h,$