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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/168

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

ou

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les équations 13 et 13 prennent la forme suivante,

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et deviennent par suite, entièrement identiques avec celles (15, 15, art. 91) auxquelles on est parvenu dans l’ellipse. De là, en tant que ou peut être considéré comme connu, on pourra donc déduire ou et l’on aura ensuite

[17]
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De ces dernières équations on conclut que toutes les opérations prescrites ci-dessus pour l’ellipse conviennent aussi à l’hyperbole jusqu’à cet endroit où, d’une valeur approchée de ou la quantité ou aura été déterminée ; mais après cela, la quantité

 ou

qui doit être positive dans l’ellipse et égale à zéro dans la parabole, doit être négative dans l’hyperbole ; c’est pourquoi, par ce critérium, le genre de la section conique sera défini. Une fois trouvé, notre table donnera de là on déduira la valeur corrigée de ou avec laquelle le calcul devra être refait jusqu’à ce que toutes les quantités s’accordent exactement.

Après que la véritable valeur de aura été trouvée, on pourra en déduire par la formule