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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
ou
[15∗]
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les équations 13 et 13∗ prennent la forme suivante,
[16]
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[16∗]
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et deviennent par suite, entièrement identiques avec celles (15, 15∗, art. 91)
auxquelles on est parvenu dans l’ellipse. De là, en tant que
ou
peut être considéré comme connu, on pourra donc déduire
ou
et l’on aura ensuite
[17]
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[17∗]
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De ces dernières équations on conclut que toutes les opérations
prescrites ci-dessus pour l’ellipse conviennent aussi à l’hyperbole
jusqu’à cet endroit où, d’une valeur approchée de
ou
la quantité
ou
aura été déterminée ; mais après cela, la quantité
ou
![{\displaystyle \mathrm {L} -{\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {Y} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc377eab7452c545f575cd7e91ddfade70c3dc0c)
qui doit être positive dans l’ellipse et égale à zéro dans la parabole,
doit être négative dans l’hyperbole ; c’est pourquoi, par ce critérium, le genre de la section conique sera défini. Une fois
trouvé,
notre table donnera
de là on déduira la valeur corrigée de
ou
avec laquelle le calcul devra être refait jusqu’à ce que toutes les
quantités s’accordent exactement.
Après que la véritable valeur de
aura été trouvée, on pourra en
déduire
par la formule
![{\displaystyle c=1+2z+2{\sqrt {z+z^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5e6f3e7d66d0484dc135045935e8e49a9985313)