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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/266

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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

égaux à zéro ou à 180 ; de là nous obtenons, d’après les équations de l’art. 143,

Il est d’après cela évident que peut être déterminé d’après seul, indépendamment de (à moins qu’on n’ait, par hasard, ou ce qui nous ferait retomber dans le troisième cas) ; mais étant trouvé, sera aussi connu, et par conséquent aussi les quantités et au moyen des quantités et enfin, de là aussi,

Il est donc évident que et ne peuvent être considérés comme des données indépendantes l’une de l’autre, mais représenteront ou une seule donnée ou des données incompatibles. La position des points restera dans ce cas arbitraire, pourvu qu’ils soient pris dans le même grand cercle avec

Dans le troisième cas, où se trouvent sur le même grand cercle, et coïncideront respectivement avec les points ou avec les points opposés ; on obtient de là, par la combinaison des équations VII, VIII, IX, art. 143,

Dans ce cas, la valeur de s’obtient donc par les données mêmes du problème, et par conséquent la position des points restera indéterminée.

163

La méthode que nous avons exposée depuis l’art. 136, est en réalité principalement destinée à la détermination d’une orbite encore entièrement inconnue ; elle peut cependant être employée, également avec un grand succès, quand il s’agit de corriger une orbite