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LIVRE II, SECTION II.
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Le calcul de l’article précédent étant achevé, il faudra avant tout
déterminer l’arc 
Ceci se fera de la manière la plus commode,
si auparavant, de même que dans l’art. 137, on a obtenu l’intersection 
des grands cercles 
et leur inclinaison mutuelle 
après cela, on trouvera, au moyen de 
de 
et de
par les mêmes formules que nous avons données
dans l’art. 144, non-seulement 
mais aussi les
angles 
suivant lesquels les grands cercles 
coupent
le grand cercle Après que l’arc 
aura été trouvé, 
et 
s’obtiendront par la combinaison des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}r\sin(v'-v)&={\frac {r''\sin(v''-v')}{\mathrm {P} '}}\\[0.75ex]r\sin(v'-v+v''-v')&={\frac {1+\mathrm {P} '}{\mathrm {P} '}}.{\frac {r'\sin(v''-v')}{1+{\dfrac {\mathrm {Q} '}{r'^{3}}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/034d0c1edc41de4348557177c82dc356031633d1)
et de la même manière, 
et 
par la combinaison des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}r'''\sin(v'''-v'')&={\frac {r'\sin(v''-v')}{\mathrm {P} ''}},\\[0.75ex]r'''\sin(v'''-v''+v''-v')&={\frac {1+\mathrm {P} ''}{\mathrm {P} ''}}.{\frac {r''\sin(v''-v')}{1+{\dfrac {\mathrm {Q} ''}{r''^{3}}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99a80f3f64917eb647c75dfc96aad39aa7fa7d2c)
Tous les nombres trouvés de cette manière seraient exacts si dès
le commencement on eût pu partir des valeurs vraies de 
et alors, on pourrait déterminer la position du plan de l’orbite, de la
même manière que dans l’art. 149, soit d’après 
et 
soit d’après
et 
et les dimensions de l’orbite au moyen de 
et 
ou, ce qui est plus exact, au moyen de 
et 
Mais dans le premier calcul, nous négligerons toutes ces quantités,
et nous nous attacherons principalement à obtenir les valeurs le plus
approchées des quantités 
Nous atteindrons ce but, si
d’après la méthode exposée art. 88 et suivants,
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nous obtenons |
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