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NOTES DU TRADUCTEUR.

l’une a une distance périhélie égale à 1 et l’autre égale à $q,$ pour décrire la même anomalie vraie $v,$ il existe la relation

$t=t'.q^{\frac {3}{2}}.$

Si dans la relation (2) nous supposons $v=90^{\circ },$ nous aurons le temps que la Comète, dont la distance périhélie est 1, met à décrire le secteur dont l’angle est droit ; on a ainsi

$t'={\frac {\sqrt {2}}{k}}\left(1+{\frac {1}{3}}\right)={\frac {4}{3}}{\frac {\sqrt {2}}{k}}\,;$

mais

$k={\frac {2\pi }{365,2564}},$

on a donc,

$t={\frac {4{\sqrt {2}}}{6.\pi }}365^{\mathrm {j} }\!,2564=109^{\mathrm {j} }\!,615581$

On a donné le nom de Comète de 109 jours à cette comète dont la distance périhélie serait 1 ; cet intervalle de temps $t'$ est celui pendant lequel le rayon vecteur de cette comète décrirait une aire égale à ${\frac {4}{3}},$ ainsi qu’on le voit facilement en faisant dans l’expression du secteur parabolique, ${\frac {2}{3}}xy,$

$x=1$  et  $y=2.$

De la relation

$109^{\mathrm {j} }\!,615581={\frac {4}{3}}{\frac {\sqrt {2}}{k}}$

on déduit

$k={\frac {4{\sqrt {2}}}{3.109,615581}}.$

En substituant cette expression dans la formule (1), on trouve, toutes réductions faites,

(3)

$t=27^{\mathrm {j} }\!,403895.q^{\frac {3}{2}}\left(\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v+3\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v\right).$

Quand l’anomalie vraie sera connue, on aura le temps écoulé depuis le passage au périhélie jusqu’au moment considéré, au moyen de la relation (3).