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NOTES DU TRADUCTEUR.
ou, en posant
![{\displaystyle \mathrm {A} =1+{\frac {2.8}{9}}x+{\frac {3.8.10}{9.11}}x^{2}+\ldots \mathrm {etc.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b795c09f53d06f484fea3a2fddf2af3e5c313a)
on a
![{\displaystyle x\mathrm {X} -{\frac {5}{6}}\mathrm {X} +{\frac {10}{9}}={\frac {8}{105}}\mathrm {A} x^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989bda8ba4f2417137ed9704498e4b4eb580763c)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {{\dfrac {4}{3}}\left(1-{\dfrac {12}{175}}\mathrm {A} x^{2}\right)}{1-{\dfrac {6}{5}}x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84cab6f54beebad8a71dc533ba7d0e1236b8515b)
Substituant cette valeur dans l’expression
il vient
![{\displaystyle \xi ={\frac {{\dfrac {2}{35}}\mathrm {A} x^{2}\left(1-{\dfrac {6}{5}}x\right)}{1-{\dfrac {12}{175}}\mathrm {A} x^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/170313f8bd6e627fa68c80c2dc5d1bde5b932928)
formule à l’aide de laquelle on peut toujours trouver facilement
avec exactitude.
Pour avoir
de l’art. 100, il suffit de substituer
à la place de
dans les formules précédentes.
sera déterminé d’une manière plus convenable par la formule
![{\displaystyle \mathrm {A} =\left(1-x\right)^{-{\frac {3}{2}}}\left(1+{\frac {1.5}{2.9}}x+{\frac {1.3.5.7}{2.4.9.11}}x^{2}+\ldots \mathrm {etc.} \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a384d650997bf38536674a36269ce45f46678a50)
Pour arriver à la relation [25], nous déduirons d’abord de la
relation [3] (art. 88),
![{\displaystyle e={\frac {p\cos g-\cos f{\sqrt {rr'}}}{\cos \mathrm {F} {\sqrt {rr'}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e391438ab481f32ca7d0f10a5df86487c5edcec)
La relation
![{\displaystyle {\frac {1}{r}}+{\frac {1}{r'}}={\frac {2}{p}}+{\frac {2e}{p}}\cos f\cos \mathrm {F} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/164213149cc18bdf8ceed91a0189e4a4db186af2)
devient, en mettant à la place de
cette valeur,