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NOTES DU TRADUCTEUR.

ou, en posant

$\mathrm {A} =1+{\frac {2.8}{9}}x+{\frac {3.8.10}{9.11}}x^{2}+\ldots \mathrm {etc.} ,$

on a

$x\mathrm {X} -{\frac {5}{6}}\mathrm {X} +{\frac {10}{9}}={\frac {8}{105}}\mathrm {A} x^{2},$

d’où

$\mathrm {X} ={\frac {{\dfrac {4}{3}}\left(1-{\dfrac {12}{175}}\mathrm {A} x^{2}\right)}{1-{\dfrac {6}{5}}x}}.$

Substituant cette valeur dans l’expression $\xi ,$ il vient

$\xi ={\frac {{\dfrac {2}{35}}\mathrm {A} x^{2}\left(1-{\dfrac {6}{5}}x\right)}{1-{\dfrac {12}{175}}\mathrm {A} x^{2}}},$

formule à l’aide de laquelle on peut toujours trouver facilement $\xi$ avec exactitude.

Pour avoir $\zeta$ de l’art. 100, il suffit de substituer $z$ à la place de $x$ dans les formules précédentes.

$\mathrm {A}$ sera déterminé d’une manière plus convenable par la formule

$\mathrm {A} =\left(1-x\right)^{-{\frac {3}{2}}}\left(1+{\frac {1.5}{2.9}}x+{\frac {1.3.5.7}{2.4.9.11}}x^{2}+\ldots \mathrm {etc.} \right).$

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Note X (art. 96).

Pour arriver à la relation [25], nous déduirons d’abord de la relation [3] (art. 88),

$e={\frac {p\cos g-\cos f{\sqrt {rr'}}}{\cos \mathrm {F} {\sqrt {rr'}}}}$

La relation

${\frac {1}{r}}+{\frac {1}{r'}}={\frac {2}{p}}+{\frac {2e}{p}}\cos f\cos \mathrm {F}$

devient, en mettant à la place de $e$ cette valeur,