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NOTE XIV.
et par analogie,
Pyramide ![{\displaystyle \mathrm {SA} a\mathrm {A} 'a'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829ad1eda6bb39c332d82a3ee283e9ebc8421d73) |
|
Pyramide ![{\displaystyle \mathrm {SA'A} ''a''a'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bda41dcc3150946ebc917de8389e1a9b1bc8eea8) |
'
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En effectuant les produits et en faisant la somme algébrique indiquée,
on obtiendra pour volume de la pyramide
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \beta \cos \beta '\cos \beta ''&\sin(\alpha ''\!-\alpha ')-\sin \beta '\cos \beta \cos \beta ''\sin(\alpha ''\!-\alpha )\\+&\sin \beta ''\cos \beta \cos \beta '\sin(\alpha '\!-\alpha ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e968110134432eb31773364aa8e3d945abcaf30f)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle {}+\operatorname {tang} \beta ''\sin(\alpha '\!-\alpha ){\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89e6cbbc04d5cbbed3727240865969461f61d216)
ou égal à
![{\displaystyle \cos \beta \cos \beta '\cos \beta ''{\text{(0.1.2)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33d92405e0a1c40779c13fc1046228f966da60b7)
ce qui démontre le théorème.
L’équation de Gauss
![{\displaystyle c\mathrm {Q} \sin \omega \sin ^{4}z=\sin(z-\omega -\sigma ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0bbb95c3580a8bbb864869e872c004e5bc13d44)
en posant
![{\displaystyle c\mathrm {Q} \sin \omega =\mathrm {Q} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b1c0bd1b7ac3183de44fce871f36873b0b3a1e7)
et
![{\displaystyle \omega +\sigma =\omega '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89259d1aeb00be19745c354ec07a314e99ad1c18)
devient
(1)
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Nous considérerons
comme positif. Si dans une application numérique
cette quantité était négative, on prendrait au lieu de
qui
est donné par une tangente,
±180.
Si l’on développe l’équation (1) de manière qu’elle ne contienne
plus que des termes en
on trouve
(2)
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équation du huitième degré.