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MÉTHODE D’OLBERS.

Une fois la valeur de $\mathrm {H}$ obtenue, on multipliera, dans les équations fondamentales qui donnent $r''$ et $\mathrm {K} '',$ les coefficients qui contiennent $\mathrm {M}$ par $\mathrm {H}$ et ceux qui contiennent $\mathrm {M} ^{2}$ par $\mathrm {H} ^{2}\,;$ on aura ainsi les équations en $r''$ et $\mathrm {K} ''$ corrigées, et l’on pourra procéder de nouveau à la détermination des éléments de l’orbite.

Pour donner une application de la méthode d’Olbers, nous allons calculer l’orbite approchée de la comète de Juin 1860 ; nous emploierons, dans ce but, trois observations obtenues par M. Yvon Villarceau à l’Observatoire impérial.

Ces observations nous ont donné les coordonnées écliptiques suivantes, qui sont corrigées de la nutation seulement :

ÉPOQUES EN TEMPS MOYEN de Paris.			LONGITUDES.		LATITUDES.
$\mathrm {T} \;={}$	22,40322	Juin.	$\alpha \;={}$	96° 59′ 38″,5	$\beta \;={}$	18° 55′ 46,8″
$\mathrm {T} '\,={}$	23,40972	id.	$\alpha '\,={}$	98° 43′ 54,5″	$\beta '\,={}$	19° 11′ 12,5″
$\mathrm {T} ''={}$	27,38868	id.	$\alpha ''={}$	106° 53′ 49,9″	$\beta ''={}$	18° 56′ 1,7″

Pour ces trois époques, calculons au moyen de la connaissance des temps, les longitudes géocentriques du Soleil et les logarithmes des rayons vecteurs. Nous trouvons, en corrigeant de la nutation et de l’aberration :

$\Theta \,\,={}$	91° 35′ 2,7″	$\log \mathrm {R} \,\,={}$	0,0071444,
$\Theta '\,={}$	92° 32′ 38,4″	$\log \mathrm {R} '\,={}$	0,0071603,
$\Theta ''={}$	96° 20′ 16,4″	$\log \mathrm {R} ''={}$	0,0072023.

Nous avons aussi

$\mathrm {T} '\,-\mathrm {T} \,=t\,'={}$	1^j,00650	d’où ${\frac {t''}{t'}}={}$ 3,95326.
$\mathrm {T} ''-\mathrm {T} '=t''={}$	3^j,97896
$\mathrm {T} ''-\mathrm {T} \,=$	4^j,98546
Calcul de (1)		$m={\frac {\operatorname {tang} \beta '}{\sin(\Theta '\!-\alpha ')}}.$

$\Theta '=\quad$	92° 32′ 38,4″
$\alpha '=\quad$	98° 43′ 54,5″
$\Theta '\!-\alpha =-$	6° 11′ 16,1″	$\mathrm {c^{t}} \log \sin$	0,967430
$\beta '=\quad$	19° 11′ 12,5″	$\log \operatorname {tang}$	1,541553
		$\log m$	0,508983	$m$ est négatif.