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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

$\log r={}$ 0,0333585. Le calcul de $u,$ $p$ , $b,$ $\mathrm {N} ,$ $t,$ se fait alors de la manière suivante :

$\log \cos {\tfrac {1}{2}}(v-\psi )..$	9,9941706	$\left.{\begin{array}{c}\\\\\end{array}}\right\}\quad$	de là $\log u........$	0,0491129
$\log \cos {\tfrac {1}{2}}(v+\psi )..$	9,9450577	$\left.{\begin{array}{c}\\\\\end{array}}\right\}\quad$	de là $\log u........$	0,0491129
$\log r.............$	0,0333585		$u={}$	1,1197289
$\log 2e............$	0,4020488		$u^{2}={}$	1,2537928
$\log p.............$	0,3746356
$\log \operatorname {cotang} ^{2}\psi .....$	0,2274244
$\log b.............$	0,6020600		Autre calcul.
$\log {\frac {r}{b}}.............$	9,4312985		$\log(u^{2}-1)......$	9,4044793
$\log \sin v..........$	9,5093258		$\mathrm {comp^{t}} \log u......$	9,9508871
$\log \lambda .............$	9,6377843		$\log \lambda ............$	9,6377843
$\mathrm {comp^{t}} \log \sin \psi ...$	0,2147309		$\log {\tfrac {1}{2}}e...........$	9,7999888
	8,7931395			8,7931395
1^er terme de $\mathrm {N} ={}$	0,0621069
$\log u.............$	0,0491129
$\mathrm {N} ={}$	0,0129940
$\log \lambda k............$	7,8733058	$\left.{\begin{array}{c}\\\\\end{array}}\right\}$	$\log \mathrm {N} ............$	8,1137429
${\tfrac {3}{2}}\log b...........$	0,9030900	$\left.{\begin{array}{c}\\\\\end{array}}\right\}$	différence $.........$	6,9702758
			$\log t............$	1,1434671
			$t={}$ 13,9144800

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Si le calcul est établi pour être exécuté à l’aide des logarithmes hyperboliques^(**)^[1], il vaut mieux se servir de la quantité auxiliaire $\mathrm {F}$ , qui est déterminée par l’équation III, et obtenir ensuite $\mathrm {N}$ par XI ; le demi-paramètre sera calculé au moyen du rayon vecteur ou réciproquement celui-ci d’après le demi-paramètre au moyen de la formule VIII ; le second terme de $\mathrm {N}$ peut, si l’on veut, être obtenu de deux manières, à savoir :

par la formule $\;\operatorname {log\,hyp\,tang} \left(45^{\circ }\!+{\frac {1}{2}}\mathrm {F} \right)$

et par celle-ci, $\;\operatorname {log\,hyp\,cos} {\frac {1}{2}}(v-\psi )-\operatorname {log\,hyp\,cos} {\frac {1}{2}}(v+\psi )$ .

Il est au reste évident qu’ici, où l’on a $\lambda =1$ , la quantité $\mathrm {N}$ deviendra plus grande, dans le rapport de $1$ à $\lambda$ , que si l’on avait em-

↑ ^(**) Note wikisource : Logarithme népérien. L’adjectif « hyperbolique » se rapporte à l’hyperbole ${\frac {1}{x}}$ , dont ce logarithme est une intégrale.

[log-hyp-1] ^(**) Note wikisource : Logarithme népérien. L’adjectif « hyperbolique » se rapporte à l’hyperbole ${\frac {1}{x}}$ , dont ce logarithme est une intégrale.

[1]