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LIVRE I, SECTION I.

ployé les logarithmes de Briggs. Voici notre exemple traité de cette manière :

$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}\psi ..........$	9,5318179
$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}v\;..........$	9,2201009
$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}\mathrm {F} ..........$	8,7519188		${\tfrac {1}{2}}\mathrm {F} ={}$ 3° 13′ 58,12″
$\log e.................$	0,1010188
$\log \operatorname {tang} \mathrm {F} ............$	9,0543366
	9,1553554
$e\operatorname {tang} \mathrm {F} ..............$	0,14300638		C. $\log \operatorname {hyp} \cos {\tfrac {1}{2}}(v-\psi ).$	0,01342266
$\log \operatorname {hyp\;tang} (45^{\circ }\!\!\!+\!{\tfrac {1}{2}}\mathrm {F} ).$	0,11308666		C. $\log \operatorname {hyp} \cos {\tfrac {1}{2}}(v+\psi ).$	0,12650930
$\mathrm {N} {}={}$	0,02991972		différence $.........$	0,11308664
			$\log \mathrm {N} ...............$	8,4759575
$\log k.................$	8,2355814	$\left.{\begin{array}{c}\\\\\end{array}}\right\}$	différence $.........$	7,3324914
${\tfrac {3}{2}}\log b...............$	0,9030900	$\left.{\begin{array}{c}\\\\\end{array}}\right\}$	différence $.........$	7,3324914
			$\log t................$	1,1433661
			$t={}$ 13,91445000

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Pour la solution du problème inverse, déduire du temps l’anomalie vraie et le rayon vecteur, la quantité auxiliaire $u$ ou $\mathrm {F}$ peut d’abord être obtenue d’après $\mathrm {N} =\lambda kb^{-{\frac {3}{2}}}t$ au moyen de l’équation XI.

La résolution de cette équation transcendante s’effectuera par tâtonnements, et pourra être abrégée par des artifices analogues à ceux que nous avons exposés dans l’art. 11. Mais nous négligeons d’expliquer ceci plus longuement ; on ne doit pas, en effet, considérer comme très-utile de perfectionner avec soin, comme pour le mouvement elliptique, les principes relatifs au mouvement hyperbolique dans les cieux où peut-être il ne s’est jamais montré ; on pourra, du reste, résoudre tous les cas qui pourront accidentellement se présenter, par une autre méthode indiquée plus bas. Quand on aura trouvé $\mathrm {F}$ ou $u,$ $v$ s’en déduira par la formule III, et ensuite $r$ sera déterminé ou par la formule II ou par la formule VIII ; il sera encore plus commode d’obtenir en même temps $v$ et $r$ par les formules VI et VII ; on pourra si l’on veut, dans la pratique, employer l’une ou l’autre des autres formules pour s’assurer de l’exactitude du calcul.