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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/49

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LIVRE I, SECTION I.

ployé les logarithmes de Briggs. Voici notre exemple traité de cette manière :

9,5318179
9,2201009
8,7519188  3° 13′ 58,12″
0,1010188
9,0543366
  9,1553554
0,14300638   C. 0,01342266
0,11308666   C. 0,12650930
0,02991972    différence 0,11308664
   8,4759575
8,2355814  différence 7,3324914
0,9030900
   1,1433661
  13,91445000
25

Pour la solution du problème inverse, déduire du temps l’anomalie vraie et le rayon vecteur, la quantité auxiliaire ou peut d’abord être obtenue d’après au moyen de l’équation XI.

La résolution de cette équation transcendante s’effectuera par tâtonnements, et pourra être abrégée par des artifices analogues à ceux que nous avons exposés dans l’art. 11. Mais nous négligeons d’expliquer ceci plus longuement ; on ne doit pas, en effet, considérer comme très-utile de perfectionner avec soin, comme pour le mouvement elliptique, les principes relatifs au mouvement hyperbolique dans les cieux où peut-être il ne s’est jamais montré ; on pourra, du reste, résoudre tous les cas qui pourront accidentellement se présenter, par une autre méthode indiquée plus bas. Quand on aura trouvé ou s’en déduira par la formule III, et ensuite sera déterminé ou par la formule II ou par la formule VIII ; il sera encore plus commode d’obtenir en même temps et par les formules VI et VII ; on pourra si l’on veut, dans la pratique, employer l’une ou l’autre des autres formules pour s’assurer de l’exactitude du calcul.