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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

férence entre les formules relatives au mouvement elliptique et celles relatives au mouvement hyperbolique, pourvu que, dans le mouvement hyperbolique, nous traitions $\beta ,$ $\mathrm {A}$ et $\mathrm {T}$ comme des quantités négatives.

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Il ne paraîtra pas inutile d’éclaircir aussi par quelques exemples le mouvement hyperbolique ; nous reprenons, dans ce but, les nombres des articles 23 à 26.

I. Soient $e=1,2618820$, $\log q=0,0201657$, $v=18^{\circ }51'00''\,;$ on demande le temps $t\,;$ nous avons

$2$	$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}v......$		8,4402018		$\log \mathrm {T} ....................$	7,5038375
	$\log {\frac {e-1}{e+1}}........$		9 0636357		$\log(1+\mathrm {C} )...............$	0,0000002
					$\mathrm {C} .\log(1-{\tfrac {4}{5}}\mathrm {T} )...........$	0,0011099
	$\log \mathrm {T} ............$		7,5038375		$\log \mathrm {A} ....................$	7,5049476
$\mathrm {T} ={}$			0,00319034
$\log \mathrm {B} ={}$			0,0000001
$\mathrm {C} ={}$			0,0000005
	$\log {\frac {2\mathrm {B} q^{\frac {3}{2}}}{k{\sqrt {e-1}}}}....$		2,3866444		$\log {\frac {2\mathrm {B} (1+9e)}{15k}}\left({\frac {q}{e-1}}\right)^{\frac {3}{2}}$	2,8843582
	$\log \mathrm {A} ^{\frac {1}{2}}..........$		8,7524738		$\log \mathrm {A} ^{\frac {3}{2}}..................$	6,2574214
	$\log$ 13,77584	$=...$	1,1391182		$\log$ 0,138605 $=...........$	9,1417796
0,13861
13,01445		$=t.$

II. $e$ et $q$ conservant les mêmes valeurs que précédemment, on demande $v$ et $r$, connaissant $t=65,41236$ ; nous trouvons pour logarithmes des constantes

${\begin{aligned}\log \alpha &=9,9758345\\\log \beta &=9,0251649\\\log \gamma &=9,9807646\end{aligned}}$

On a ensuite, $\log \alpha t=1,7914943$, d’où l’on trouve au moyen de la table de Barker, une valeur approchée de $w=70^{\circ }31'44'',$ et de là, $\mathrm {A} =0,052983.$ À cette valeur de $\mathrm {A}$ correspond, dans notre table, $\log \mathrm {B} =0,0000207\,;$ d’où $\log {\frac {\alpha t}{\mathrm {B} }}=1,7914736$, et la valeur corrigée