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LIVRE I, SECTION II.
III. En posant
, on trouvera
et
par les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} \left[l-{\frac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )\right]&={\frac {r'+\mathrm {R} '}{r'-\mathrm {R} '}}\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} ),\\\Delta '={\frac {(r'+\mathrm {R} ')\sin {\dfrac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} )}{\sin \left[l-{\dfrac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )\right]}}&={\frac {(r'-\mathrm {R} ')\cos {\dfrac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} )}{\cos \left[l-{\dfrac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )\right]}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4894196b62e15566de7a2945421afaf5189e9c09)
et ensuite
, au moyen de l’équation donnée ci-dessus. Le logarithme
de la fraction
est calculé facilement, si l’on pose
,
d’où l’on a
![{\displaystyle {\frac {r'+\mathrm {R} '}{r'-\mathrm {R} '}}=\operatorname {tang} (45^{\circ }\!+\zeta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8dfadf45007827a5bf969ef36541e90386c16d0)
De cette manière la méthode III, pour la détermination de
, est un
peu plus courte que I et II ; mais pour les autres opérations nous pensons que celles-ci doivent être préférées à la dernière,
63
Comme exemple nous continuons plus avant le calcul de l’art. 51
avancé jusqu’au lieu héliocentrique. Supposons que la longitude héliocentrique de la Terre qui correspond à ce lieu soit
et
nous posons la latitude
Nous avons
d’après cela,
,
, et par suite
d’après la méthode II,
![{\displaystyle \log {\frac {\mathrm {R} '}{r'}}...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c65c69699f0d71636111179dc37edb3db54945bc) |
9,6729813 |
|
![{\displaystyle \log(1-\mathrm {Q} )\,........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/584aebbeddb82e329c6dd0375a2158ad91a5ad98) |
9,6526258
|
![{\displaystyle \log \sin(\lambda -\mathrm {L} )\,....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6926e70aad0eb1566252e602dae567cfda2a8acc) |
9,4758653![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
![{\displaystyle 1-\mathrm {Q} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b423f27b8776208fc3b8da85e1afa66aa56d8e9) |
0,4493925
|
![{\displaystyle \log \cos(\lambda -\mathrm {L} )....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17b59c4d5c0ea0258054c4525935ff3f516da072) |
9,9796445 |
|
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5b214d3cfc8a8d7a3a3c4f08b93346ff5ec327) |
0,5506075
|
![{\displaystyle \log \mathrm {P} .............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c94bd44bb403c0f78a004386875484beaaeee8) |
9,1488466
|
![{\displaystyle \log \mathrm {Q} .............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a19dc2c5792089ae0c2b51c89d9322ed5307cac9) |
9,7408421
|
de là 14° 21′ 6,75″ |
|
d’où 352° 34′ 22,23″
|
![{\displaystyle \log {\frac {\Delta '}{r'}}...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbf950ff54c462b518117e017424bf3992174e24) |
9,7546147 |
|
d’où ![{\displaystyle \log \Delta '.........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7aaade11716fc5492a413718e0d48598a3a7d6e) |
0,0797283
|
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} \beta .........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34dceb55fb2b3dda2a334d4ec3cca4ac0f5fcf50) |
8,8020996![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
d’où ![{\displaystyle \log \cos b.......}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f40862337a477b95dbf17af1e70f51f48d4e515) |
9,9973144
|
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} b.........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/631abf678d8a41c9cdeed5baac3a232b28a019e0) |
9,0474879![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
d’où ![{\displaystyle \log \Delta \,.........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5a10257696c7a0ca1bd4d31dca5a2c37586298) |
0,0824139
|
6° 21′ 55,07″
|