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LIVRE I, SECTION II.

III. En posant $\mathrm {N} ={\frac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )$, on trouvera $l$ et $\Delta '$ par les équations

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \left[l-{\frac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )\right]&={\frac {r'+\mathrm {R} '}{r'-\mathrm {R} '}}\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} ),\\\Delta '={\frac {(r'+\mathrm {R} ')\sin {\dfrac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} )}{\sin \left[l-{\dfrac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )\right]}}&={\frac {(r'-\mathrm {R} ')\cos {\dfrac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} )}{\cos \left[l-{\dfrac {1}{2}}(\lambda +\mathrm {L} )\right]}},\end{aligned}}$

et ensuite $b$, au moyen de l’équation donnée ci-dessus. Le logarithme de la fraction ${\frac {r'+\mathrm {R} '}{r'-\mathrm {R} '}}$ est calculé facilement, si l’on pose ${\frac {\mathrm {R} '}{r'}}=\operatorname {tang} \zeta$, d’où l’on a

${\frac {r'+\mathrm {R} '}{r'-\mathrm {R} '}}=\operatorname {tang} (45^{\circ }\!+\zeta )$

De cette manière la méthode III, pour la détermination de $l$, est un peu plus courte que I et II ; mais pour les autres opérations nous pensons que celles-ci doivent être préférées à la dernière,

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Comme exemple nous continuons plus avant le calcul de l’art. 51 avancé jusqu’au lieu héliocentrique. Supposons que la longitude héliocentrique de la Terre qui correspond à ce lieu soit $24^{\circ }19'49''\!,05=\mathrm {L} ,$ et $\log \mathrm {R} =9,9980979\,;$ nous posons la latitude $\mathrm {B} =0.$ Nous avons d’après cela, $\lambda -\mathrm {L} =-17^{\circ }24'20''\!,07$, $\log \mathrm {R} '=\log \mathrm {R}$, et par suite d’après la méthode II,

$\log {\frac {\mathrm {R} '}{r'}}...........$	9,6729813		$\log(1-\mathrm {Q} )\,........$	9,6526258
$\log \sin(\lambda -\mathrm {L} )\,....$	9,4758653$n$		$1-\mathrm {Q} ={}$	0,4493925
$\log \cos(\lambda -\mathrm {L} )....$	9,9796445		$\mathrm {Q} ={}$	0,5506075
$\log \mathrm {P} .............$	9,1488466$n$
$\log \mathrm {Q} .............$	9,7408421
de là $\;l-\lambda =-{}$ 14° 21′ 6,75″			d’où $\;l={}$ 352° 34′ 22,23″
$\log {\frac {\Delta '}{r'}}...........$	9,7546147		d’où $\log \Delta '.........$	0,0797283
$\log \operatorname {tang} \beta .........$	8,8020996$n$		d’où $\log \cos b.......$	9,9973144
$\log \operatorname {tang} b.........$	9,0474879$n$		d’où $\log \Delta \,.........$	0,0824139
$b=-$ 6° 21′ 55,07″