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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

Selon la méthode III, de $\log \operatorname {tang} \zeta =9,6729813$, on a $\zeta =25^{\circ }13'6''\!,31,$ et alors,

$\log \operatorname {tang} (45^{\circ }\!\!+\zeta )............$	0,4441091
$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}(\lambda -\mathrm {L} )...........$	9,1848938$n$
$\log \operatorname {tang} \left(l-{\tfrac {1}{2}}\lambda -{\tfrac {1}{2}}\mathrm {L} \right)......$	9,6290029$n$
$l-{\tfrac {1}{2}}\lambda -{\tfrac {1}{2}}\mathrm {L} =-{}$ 23° 03′ 16,79″0		$\left.{\begin{array}{l}\!\!\\\!\!\end{array}}\right\}$	d’où $\;l={}$ 352° 34′ 22,225″
${\tfrac {1}{2}}\lambda +{\tfrac {1}{2}}\mathrm {L} =\quad$ 15° 37′ 39,015″

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À l’égard du problème de l’art. 62, nous ajoutons encore les observations suivantes :

I. En posant dans la seconde opération donnée dans cet article, $\mathrm {N} =\lambda ,$ $\mathrm {N} =\mathrm {L} ,$ $\mathrm {N} =l,$ on trouve

${\begin{aligned}\mathrm {R} '\sin(\lambda -\mathrm {L} )&=\Delta '\sin(l-\lambda ),\\r'\sin(\lambda -\mathrm {L} )&=\Delta '\sin(l-\mathrm {L} ),\\r'\sin(l-\lambda )&=\mathrm {R} '\sin(l-\mathrm {L} ).\end{aligned}}$

La première équation ou la seconde peut être commodément appliquée à la confirmation du calcul, si l’on emploie la méthode I ou la méthode II de l’art. 62. On a ainsi, dans notre exemple,

$\log \sin(\lambda -\mathrm {L} )........$	9,4758653$n$		$l-\mathrm {L} =-$ 31° 45′ 26,82″
$\log {\frac {\Delta '}{r'}}..............$	9,7546117
	9,7212536$n$
$\log \sin(l-\mathrm {L} )........$	9,7212536$n$

II. Le Soleil et les deux points, dans le plan de l’écliptique, qui sont les projections de la position de l’astre et de la position de la Terre, forment un triangle plan dont les côtés sont $\Delta ',$ $\mathrm {R} ',$ $r',$ et les angles opposés, soit $\lambda -\mathrm {L} ,$ $l-\lambda ,$ $180^{\circ }\!-l+\mathrm {L} ,$ ou $\mathrm {L} -\lambda ,$ $\lambda -l,$ $180^{\circ }\!-\mathrm {L} +l\,;$ de cette considération découlent immédiatement les relations établies dans I.

III. Le Soleil, la position vraie du corps céleste dans l’espace, et