égales l’arête qui leur est parallèle ; il passera donc par le centre de gravité de chacun d’eux, et par conséquent par le centre de gravité de leur système, qui est la pyramide elle-même.
Par la même raison, si par la première arête et par le milieu de son opposée, on mène un second plan, ce plan passera aussi par le centre de gravité de la pyramide ; donc le centre de gravité sera dans l’intersection des deux plans ; mais chacun de ces plans passe par les milieux des deux arêtes opposées, donc leur intersection passe par ces deux points ; donc la droite menée par les milieux de deux arêtes opposées contient le centre de gravité de la pyramide, qui se trouve par conséquent à l’intersection commune des trois droites menées par les milieux des arêtes opposées.
Or, on sait que les trois droites menées par les milieux des arêtes opposées, sont les axes du parallélépipède circonscrit, et se coupent réciproquement dans leurs milieux. Donc le centre de gravité de la pyramide est au milieu de la droite qui joint les milieux des deux arêtes opposées quelconques. C. Q. F. D.
Dans cette démonstration, nous avons considéré les trois droites qui joignent les milieux des arêtes opposées ; dans la sui vante nous ne considérerons qu’une seule d’entr’elles.
seconde démonstration.
Après avoir fait passer par une quelconque des arêtes de la pyramide un plan parallèle à l’arête opposée, concevons que ce plan se meuve parallèlement à lui-même jusqu’à ce qu’il vienne passer par l’arête opposée ; ce plan, dans chacune de sus positions successives, coupera la pyramide suivant un parallélogramme, car il coupera les deux faces contiguës à la première arête en deux droites qui seront parallèles à cette arête, et par conséquent parallèles entr’elles, et il coupera les deux autres faces qui sont contiguës à l’arête opposée en deux autres droites qui seront parallèles à cette seconde arête, et par conséquent parallèles entr’elles. De plus, tous les parallélogrammes obtenus de cette manière auront leurs côtés homologues parallèles entr’eux, et leurs angles correspondans égaux ; mais ils ne seront pas semblables, parce que le rapport de leurs cotés contigus ne sera pas le même ; c’est l’un de ces côtés qui devient nul quand le plan passe par une des arêtes, et c’est l’autre qui s’évanouit quand le plan passe par l’arête opposée.
Cela posé, concevons que le plan dans son mouvement ait divisé la solidité de la pyramide en une infinité de tranches parallélogrammiques d’égale épaisseur, puis menons un plan par l’une des deux arêtes et par le milieu de son opposée ; ce plan
