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divisera chaque tranche en deux parties égales, parce qu’il pas sera par les milieux des côtés de cette tranche, parallèles à l’arête opposée ; il passera donc par le centre de gravite de chacune des tranches. Par la même raison, si par la seconde arête et par le milieu de la première on mène un second plan, ce plan coupera toutes les tranches en deux parties égales, et passera par le centre de gravité de chacune d’elles ; donc l’intersection de ces deux plans passera par les centres de gravité de chacune des tranches. Mais chacun de ces deux plans passe par les milieux des deux arêtes opposées ; leur intersection passe donc par ses deux points ; donc la droite menée par les milieux des deux arètes opposées passe par le centre de gravité de chacune des tranches parallèles à ces arêtes.

Actuellement, si parmi toutes les tranches on en considère deux quelconques qui soient à distances égales des deux arêtes opposées, leurs solidités seront égales entr’elles. En effet, ces deux tranches ayant même épaisseur, leurs solidités seront entr’elles comme les aires des parallelogrammes qui leur servent de bases ; et les parallelogrammes ayant leurs angles correspondans égaux, leurs aires seront entr’elles comme les produits de leurs côtés contigus ; ainsi les solidités des deux tranches seront entr’elles comme les produits des côtés contigus de leurs parallelogrammes. Or, ces deux produits sont égaux entr’eux : car en nommant $M$, $N$, les côtés contigus du parallelogramme de la première tranche, et $M'$, $N'$, les côtés correspondans de la seconde ; si l’on exprime par $A$ la longueur de la droite qui joint les milieux des arêtes opposées, et par $a$ la partie de celle droite comprise entre chacune de ses extrémités et celle des deux tranches qui en est plus voisine, on aura

	$M:M'::a:A-a$
	$N':N::a:A-a$
on aura donc	$M:M'::N':N,$
ce qui donne	$MN=M'N'.$

Ainsi deux tranches quelconques prises à égales distances des extrémités (ou du milieu de la droite qui joint les milieux des arêtes opposées, sont égales en solidité ; donc, le centre de gravité du système de ces deux tranches est au milieu de la droite qui passe par leurs centres de gravité particuliers ; donc il est au milieu de la droite qui joint les milieux des deux aréles opposées. Donc le centre de gravité du système de toutes les tranches, c’est-à-dire le centre de gravité de toute la pyramide, est au milieu de cette droite. C. Q. F. D.

Le théorème que nous venons de démontrer fournit la cons-