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truction la plus simple du centre de gravité de la pyramide triangulaire, et doit être de quelqu’utilité dans les opérations relatives aux déblais et remblais.

C’est aussi ce théorème qui conduit le plus directement à la proposition suivante déjà connue, la distance du centre de gravité d’une pyramide triangulaire à un plan quelconque, est le quart de la somme des distances des sommets des quatre angles au même plan. Réciproquement, cette dernière proposition supposée connue, fournit une démonstration très — simple du théorème.

J’ajouterai ici quelques détails qui trouveroient difficilement place ailleurs.

Si par chacune des six arêtes d’une pyramide triangulaire quelconque, et par le milieu de l’arête opposée, on mène un plan, on aura six plans, qui passeront par le centre commun de gravité de la pyramide, du parallélépipède circonscrit et de la pyramide conjuguée^[1]. Chacun de ces plans sera diagonal par rapport au parallélépipède circonscrit, c’est-à-dire passera par deux arêtes parallèles opposées de ce parallélépipède, et ils rempliront la même fonction dans la pyramide conjuguée, c’est-à-dire que chacun d’eux passera par une des arêtes de cette seconde pyramide, et par le milieu de l’arête opposée.

Ces six plans se couperont les uns les autres en sept droites. Parmi ces plans, les trois qui passeront par les arêtes contiguës au sommet d’un même angle de la pyramide ou de la conjuguée, se couperont dans une même droite.

Ainsi, la pyramide étant désignée par les lettres	$A$, $B$, $C$, $D$,
les trois plans qui passeront par les arêtes	$AB$, $AC$, $AD$,
se couperont dans une même droite ;
il en sera de même des plans menés par les arêtes	$BC$, $BD$, $BA$,
de ceux menés par les arêtes	$CD$, $CA$, $CB$,
et de ceux menés par les arêtes	$DA$, $DB$, $DC$.

Chacune de ces quatre droites passera :

1°. Par le centre commun de gravité du parallélépipède et des deux pyramides conjuguées ;

2°. Par le sommet d’un des angles d’une des pyramides ;

3°. Par le centre de gravité de la face opposée à cet angle ; 4 °. Par le sommet opposé de la pyramide conjuguée ;

5°. Par le centre de gravité de la face opposée à cet angle, dans la pyramide conjuguée ;

6°. Par les centres de gravité des deux faces du noyau qu’elle traverse. Enfin, chacune d’elles sera une des diagonales du parallélépipède circonscrit.

1. Voyez 1^er, volume, page 410.