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des faces parallèles d’un parallélépipède, et par $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, les angles que font entr’elles les trois faces différentes prises deux à deux ; on démontre facilement que la solidité du parallélépipède est exprimée par

${\cfrac {A'B'C'}{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma -2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma ;}}}$

or, les trois distances $A'$, $B'$, $C'$, sont respectivement égales aux trois plus courtes distances des arêtes opposées de la pyramide inscrite, et les angles que forment entr’elles les droites sur les quelles se mesurent les plus courtes distances, sont respective ment égaux aux angles $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, formés par les faces du parallélépipède ; en observant que ces trois droites qui ne se rencontrent pas, ne font point entr’elles d’angles proprement dits, mais qu’il s’agit ici des angles que formeroient trois nouvelles droites menées par un même point, et respectivement parallèles aux trois premières ; on a donc encore la proposition suivante :

Théorême III.

Dans une pyramide triangulaire, si l’on représente par $A'$, $B'$, $C'$, les longueurs des trois plus courtes distances des arêtes opposées, et par $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, les angles que formeroient entre elles trois droites menées par un même point respectivement parallèles à ces trois plus courtes distances, la solidité de la pyramide est exprimée par

${\cfrac {A'B'C'}{3{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma -2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma }};}}$

où il faut remarquer que les six quantités $A'$, $B'$, $C'$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, sont communes aux deux pyramides conjuguées.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

Sur la Transformation des coordonnées^[1] ; par M. Hachette.

M. François, ancien élève de l’Ecole Polytechnique, capitaire au Corps du Génie, a donné, dans le 14^e. cahier du

1. J’invite MM. les Elèves à substituer cet article au paragraphe V de notre application de l’Algèbre à la Géométrie, pag, 20.