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passeroit par les points $A$ , $B$ et $m$ , seroit touché par la droite $Pm$ en $m$ . On conclut aussi de la même équation, $Pm'$ étant égal à $Pm$ , que le cercle $ABm'$ , touche le cercle $X$ en $m'$ .

En considérant le point $O'$ , où se croisent les tangentes intérieures, communes aux cercles $X$ et $Y$ , on obtiendroit, par une construction semblable, deux autres solutions du problême de mener par un point un cercle tangent à deux cercles donnés. Ou peut voir facilement, en examinant les différentes circonstances du contact, que ce dernier problême est susceptible de quatre solutions, et que par conséquent il se trouve entièrement résolu par ce que j’ai dit.

Voici une proposition analogue à celle que j’ai démontrée précédemment, et qui donne une solution simple du problême de mener une sphère tangente à quatre sphères données.

Si par la droite qui joint les sommets des trois cônes circonscrits deux à deux à trois sphères, et par un point donné, on mène un plan $P$ ; qu’ensuite par la même droite on mène un plan qui coupe les sphères ; que pur le cercle tangent aux cercles d’intersection et par le point donné, on fasse passer la surface d’une sphère, cette surface coupera le plan $P$ suivant un cercle qui restera le même, quelle que soit la section qu’on ait faite dans les sphères. On voit aisément que la sphère qui passe par le point donné, et qui est tangente aux trois sphères dont il s’agit, devra passer aussi par ce cercle ; car cette sphère doit avoir ses points de contact placés sur un plan qui passe par la droite qui joint les trois sommets des cônes.

Solution du second problême (voyez n°. 8 du Ier volume de la Correspondance, pag. 305.)

“Par un point $A$ , fig. 5, pl. 5, donné dans le plan d’un parallélogramme $BCDE$ , mener avec la règle une parallèle à la droite $P$ située dans ce plan.”

Prolongez les côtés $BE$ et $DE$ jusqu’à leur rencontre avec $P$ ; par ces points de rencontre et par un point quelconque $K$ de la diagonale $EC$ , menez les droites $KG$ et $KH$ qui viennent couper les deux autres côtés du parallelogramme respectivement en $G$ et en $H$ ; menez la droite $GH$ qui sera parallèle à $P$ . On achevera ensuite la solution, d’après ce qui a été dit dans le n°. 8 du premier volume de la Correspondance, où il s’agissoit de mener par un point donné une droite qui allât concourir avec deux droites données, sans employér le compas ;