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car la solution convient aussi au cas où les deux droites sont parallèles, comme le sont les droites $MN$ et $GH$.

Il resteroit à démontrer ce qui est supposé dans cette solution, savoir, que $GH$ est parallèle à $MN$. Pour cela j’observe que le triangle $MEK$ étant semblable au triangle $CKH$, et le triangle $EKI$ au triangle $CKG$, on a la proportion

$GC:CH::EI:ME$.

De plus, les angles $MEI$, $GCH$, sont égaux ; donc les triangles $MEI$ et $GCH$ sont semblables, comme ayant un angle égal compris entre des côtés proportionnels, et la droite $GH$ est parallèle à $MN$.  C. Q. F. D.

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Sur le point brillant d’une surface de révolution.

M. Delavenne (élève admis cette année dans l’artillerie) m’a remis une note sur la détermination du point brillant d’une surface de révolution. Il propose une modification à la solution que j’ai donnée page 303 du 1^er volume de la Correspondance. Il suppose qu’on ait construit sur la surface de révolution la ligne qui est le lieu des pieds des perpendiculaires à cette surface, abaissées de tous les points de la droite qui joint le point lumineux et l’œil du spectateur. Les rayons de lumière réfléchis de tous les points de cette ligne courbe étant projetés sur un des plans de projection, M. Delavenne construit une courbe tangente à ces rayons de lumière projetés ; et, par la projection de l’œil sur le même plan, il mène une tangente à cette dernière courbe : cette tangente prolongée coupe la ligne des pieds des normales en un point qui est le point brillant demandé.

Quoique cette construction ne soit pas rigoureuse, puisqu’il faut mener une tangente à une courbe du genre des caustiques par un point donné hors de cette courbe, en faisant tourner une règle autour de ce point jusqu’à ce qu’elle touche la courbe ; cependant elle est suffisante pour la pratique, parce qu’elle donne la position de la tangente et le point où cette tangente coupe une courbe connue, sans qu’on soit obligé de considérer le point où elle touche la caustique des rayons réfléchis.

Dans une seconde note, M. Delavenne détermine par une autre considération le point brillant d’une surface de révolution, dans l’hypothèse d’un point lumineux. Il conçoit par le point brillant la normale à la surface, et les rayons incident, réfléchi,