maître, l’angle de l’axe des avec la droite qui réunit les points de départ du maître et du chien.
Cette courbe jouit de la propriété que les rayons de courbure sont proportionnels aux abscisses des points par lesquels on mène ces rayons.
ALGÈBRE.
L’élimination, considérée sous le point de vue le plus général, offre des difficultés au-dessus de la puissance actuelle de l’algèbre. Mais il y a des cas fort étendus, pour lesquels on a une solution complette. L’on doit sur-tout remarquer celui des équations algébriques, où les inconnues ne sont liées que par les quatre premieres opérations. De toutes les méthodes employées dans ce cas, celle des fonctions symétriques est la seule qui donne toutes les solutions de la question sans complication de racines étrangères. Celle qui emploie la marche du plus grand commun diviseur, et que l’on donne dans les élémens d’algèbre pour deux équations à deux inconnues, a l’inconvénient de conduire à une équation finale qui contient des racines étrangères. C’est pour cette raison que Paoli, dans ses élémens d’algèbre, ne fait qu’indiquer cette méthode, à laquelle j’ai donné depuis plusieurs années l’exactitude qui lui manquoit, à-peu-près de la manière qui suit.
La résolution de deux équations à deux inconnues se réduit toujours à celle de deux équations dont les premiers membres n’ont aucun facteur commun. Soient
Ces équations, dont et sont les inconnues ; cherchons-en les solutions.
Supposons que , , soient des valeurs conjuguées qui satisfont à ces équations. Si l’on substitue au lieu de , et seront changés en deux polynômes et , qui ne contiendront plus que ; et si l’on y fait , ils devront devenir nuls : donc ils doivent avoir pour diviseur commun. Réciproquement, si substituée dans et , fait acquérir à ces polynômes un diviseur ; et formeront une solution des équations , . Donc, toute valeur de , habile a former une solution aux proposées,
