touchera le paraboloïde et la surface du filet au même point ; donc, le point du contact sur le paraboloïde sera un des points de la ligne de séparation d’ombre et de lumière ; mais on a vu que le paraboloïde est engendré par une droite mobile qui s’appuie sur l’axe de la vis et sur les tangentes à deux hélices ; considérant cette droite mobile dans deux positions différentes, elle sera coupée par le plan parallèle au rayon de lumière en deux points ; la droite qui joint ces deux points rencontrera la génératrice commune à la surface du filet et au paraboloïde, un point qui appartiendra à la séparation d’ombre et de lumière : on en trouveroit de même tous les autres points, mais ce moyen quoique simple en théorie n’est pas d’une exécution facile, et dans la pratique on préférera la construction que nous allons indiquer.
Tous les paraboloïdes tangens à la surface du filet sont égaux entr’eux ; si on les coupe par des plans perpendiculaires à l’axe de la vis, et équidistans des points ou les génératrices du filet rencontrent à cet axe, toutes ces sections sont égales ; chacune de ces sections est une parabole. Projetant sur le plan de la parabole la portion de la génératrice du filet, comprise entre l’axe et ce plan de la parabole, la perpendiculaire élevée sur le milieu de cette projection sera la direction du grand axe de la parabole. (Fig. 1, planch. 2) et étant les projections de la génératrice, le plan de la parabole, le sommet de la parabole est sur une droite, perpendiculaire sur le milieu de ; on construit ce point en menant par le point la tangente à l’hélice tracée sur le cylindre, qui a pour base le cercle du rayon ; l’hélice décrite par le point de la génératrice du filet, donne le rapport de l’arc de rotation de ce point sur le cercle du rayon , à la hauteur dont il s’élève pendant qu’il décrit cet arc. Si on nomme ce rapport, et la distance DE du point où la génératrice du filet coupe l’axe de la vis au plan , sera l’expression de la sous-tangente .
Le paraboloïde tangent au filet de la vis, suivant la droite , étant coupé par le plan , suivant une parabole , un autre plan parallèle à , et placé à même distance du point , coupe le paraboloïde, suivant la même parabole ; faisant mouvoir cette parabole en même temps que la génératrice du filet de la vis, on construira facilement la courbe de séparation d’ombre et de lumière.
Supposons le rayon de lumière fig. 2, parallèle au plan vertical de projection, et soient et la génératrice
