de la surface du filet ; il est évident que le point appartient à la courbe cherchée ; car le plan vertical est parallèle au rayon de lumière, et il touche la surface du filet au point ; menant par ce point une parallèle au rayon de lumière qui coupe le plan au point , et par le point une droite quelconque , les droites seront les deux projections de la génératrice, et la parabole correspondante à cette position de la génératrice ; or, la droite coupe cette parabole au point ; donc le plan parallèle au rayon de lumière coupe le paraboloïde tangent, suivant la droite , perpendiculaire à , donc le point ( en projection horizontale, et en projection verticale) appartient à la courbe cherchée. La génératrice continuant à tourner dans le sens , arrive dans une position , telle que la parabole , qui lui correspond, soit touchée par la droite ; alors le point est évidemment un point de la courbe ; on construit ce point, en observant que la droite est le troisième côté d’un triangle dont on a le côté , le côté , et l’angle que fait la tangente de la parabole au point donné avec son ordonnée. est la projection verticale du point de la ligne de séparation d’ombre et de lumière, dont est la projection horizontale. La génératrice partant de la position , arrive dans la position , telle que est perpendiculaire à , et par conséquent parallèle à l’axe de la parabole correspondante à cette nouvelle position de la génératrice ; la droite ne pourra donc couper la parallèle qu’en un point infiniment éloigné, ainsi la grandeur des rayons vecteurs , , etc., croissante de en , devient infinie suivant le rayon . La branche de courbe dont est la projection horizontale, est en projection verticale. Pour continuer cette branche, il faut supposer que la génératrice qui a déjà parcouru l’arc , continue à se mouvoir dans le même sens ; étant perpendiculaire à , le rayon vecteur du point de la courbe sur cette droite sera infini, et on trouve sur le prolongement de la surface de la vis la portion de courbe , pour le prolongement de la portion , et la branche entière a pour projection verticale . La courbe de séparation d’ombre et de lumière a une seconde branche dont on trouve les points, en faisant toujours mouvoir, la génératrice dans le même sens . Lorsque la génératrice a pour projection , la droite est tangente à la parabole qui correspond à cette position, et le point est un point de la courbe.
De la position , on arrive à la position , et le point est commun et à la première branche et à la seconde ;
