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mais il a deux projections verticales $D$ et $a$. Enfin, allant de $B'$ en $S$, en parcourant l’arc $B'oS$, on trouve sur le prolongement de la surface de la vis la portion de courbe $Af$, dont le rayon recteur suivant le prolongement de la droite $ASS'$ est infini ; la seconde branche de la ligne cherchée a donc pour projection horizontale la courbe à nœud $iAf$, et pour projection verticale $i'af'$.

Pour ne pas être obligé de répéter la construction de la parabole contenue dans le plan $XY$ ou $r'y'$, on peut, comme l’a fait M. Girard, découper le papier suivant le contour de cette parabole, et transporter ce patron sur toutes les positions de la génératrice.

Conclusion.

La ligne de séparation d’ombre et de lumière sur un des filets de la surface de la vis, est formée de deux branches infinies ; deux portions de cette ligne $AT$, $At$, existent sur la partie réelle de la surface, et les deux autres portions $Af$, $A0$, appartiennent au prolongement de cette surface.

Dans le dessin de la vis triangulaire, il faut avoir égard aux deux surfaces supérieure et inferieure du filet, et les deux branches qu’on vient de construire serviront pour l’une ou pour l’autre surface ; la surface supérieure portera ombre sur le plan horizontal, et la surface intérieure portera ombre sur les filets mêmes de la vis (Voyez une autre solution de ce problème, pag. 69 de ce volume, 2^e. calier, et pag. 447, 5^e. cahier.)

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Géométrie Analitique.

Des trois axes rectangulaires des surfaces du second degré, qui ont un centre ; par M. Binet.

Lorsque j’ai publié, en 1801, le Mémoire sur les surfaces du second degré, je m’étois propose de prouver qu’en rapportant la surface du second degré à trois plans rectangulaires, l’équation générale de cette surface pouvoit toujours être ramenée à la forme

$Lx^{2}+My^{2}+Nz^{2}-1=0.$

La note placée à la suite de ce Mémoire renferme une démonstration rigoureuse de cette proposition ; elle prouve qu’on peut toujours faire disparoître de l’équation générale des surfaces du second degré les trois rectangles $xy$, $yz$, $xz$. M. Binet (J.-P.-M.) a observé que lorsque les surface : du second degré avoient un centre, le calcul de la note qu’on vient de citer, pou-