tent peu de difficultés ; la seconde partie est relative aux roues d’angle. L’objet de ces roues est de transformer un mouvement continu de rotation autour d’un axe, en un autre mouvement de rotation autour d’un autre axe, qui fait avec le premier un angle donné. On peut résoudre ce problême ou par deux roues d’angles, ou par une de ces roues, et une lanterne à fuseaux coniques ; les dents de cette espèce de roues sont terminées par des surfaces coniques qui ont pour bases des épicycloïdes sphériques. J’ai ajouté au mémoire de Camus, la construction géométrique de la tangente à l’épicycloïde sphérique, et l’application des méthodes de la géométrie descriptive au tracé des roues d’angles et des roues qui mènent des lanternes à fuseaux coniques (Voyez le Traité des Machines, chap. 2, pag. 161). La théorie des engrenages coniques, que j’ai exposée dans ce traité, a pour base les propriétés des courbes qu’on nomme épicycloïdes.
De l’Epicycloïde plane.
Lorsque deux cercles qui se touchent sont dans un même plan, et que l’un des deux roule sur l’autre, un point quelconque du cercle mobile décrit une courbé qu’on nomme épicycloïde plane ; si le cercle mobile pour diamètre un rayon du cercle fixe, l’épicycloïde devient une ligne droite, et cette droite est le rayon même du cercle fixe. En effet, soit (planch. 3. fig. 1.) le rayon du cercle fixe ; le cercle mobile qui touche le cercle fixe d’abord au point , le touche en suite en un point quelconque ; donc si l’arc , sur le cercle mobile, est égal en longueur à l’arc sur le cercle fixe, le point sera un des points de l’épicycloïde décrit par le point ; or les deux arcs et ne peuvent être égaux en longueur que lorsque le point sera sur le rayon ; car la moitie de l’arc , qui est d’un nombre de degrés double de celui de l’arc , mesure, ainsi que ce dernier arc entier, l’angle ; donc les trois points , , sont en ligne droite.
Fig. 2. étant l’épicycloïde plane décrite par un point du cercle mobile , il sera facile de trouver la tan gente à cette courbe en un point quelconque . En effet, la position du cercle mobile qui correspond au point étant connue, ce cercle touche le cercle fixe en un point ; or le point tend à décrire un cercle dont le point de contact est le centre ; donc, la droite est une normale à l’épicycloïde ; d’où il suit qu’après avoir déterminé la position du
