cercle mobile qui correspond au point quelconque d’une épicycloïde, la tangente en ce point, passe toujours par l’extrémité du diamètre du cercle mobile mené par le point de contact de ce cercle mobile et du cercle fixe.
Des Epicycloïdes sphériques.
Deux cônes droits, qui ont même sommet et qui se touchent, étant coupés par une sphère dont le centre seroit à leur soin met commun, auroient pour bases sur cette sphère deux cercles dont les plans feroient entr’eux le même angle que celui des axes des cônes ; si l’on conçoit que l’un de ces cônes roule sur la surface de l’autre, en la touchant continuellement, un point quelconque de la base circulaire du cône mobile décrira dans l’espace une courbe à laquelle on a donné le nom d’épicycloïde sphérique, parce qu’elle est tracée sur une sphère qui a pour rayon la distance constante du point générateur de la courbe au sommet commun des cônes droits.
Si le cône fixe devenoit un plan, et le cône mobile un cylindre droit tangent à ce plan, la courbe seroit un cycloïde ordinaire : lorsque les deux cônes droits deviendront des cylindres droits à axes parallèles, la courbe sera l’épicycloïde plane.
Jean Bernouilli a donné dans ses Œuvres (t. III, p.216, édit. de Lausane, 1742) un Mémoire sur les épicycloïdes sphériques, dans lequel il examine les cas particuliers où ces courbes sont rectifiables, et il a trouvé que cette rectification n’étoit possible que lorsque la projection orthogonale du rayon du cercle mobile sur le plan du cercle fixe, étoit égale au rayon de ce dernier cercle, quelle que fût d’ailleurs l’inclinaison des plans de ces cercles.
De la Description de l’Epicycloïde sphérique.
Le rapport connu de la circonférence à son rayon, dé termine les longueurs absolues des circonférences du cercle fixe et du cercle mobile dont l’un des points décrit l’épicycloïde ; ayant donc divisé la circonférence mobile en un certain nombre de parties égales, chaque partie de cette division correspondra à une partie égale sur le cercle fixe ; considérant le cercle mobile dans sa première position, on abaissera de chacun de ses points deux perpendiculaires, l’une sur sa tangente qui est commune au cercle fixe, l’autre sur son diamètre perpendiculaire à cette tangente ; lorsque le point de contact des deux cercles chan-
