qui en résulte est tout-à-fait semblable à la première ; d’où il suit que le cône, qui a son sommet en et pour base l’épicycloïde décrite par un point du cercle mobile , peut être regardé comme le lieu d’une suite d’épicycloïdes semblables et décroissantes, et les tangentes aux épicycloïdes menées par les différens points d’une même arête, telle que celle qui passe par le point et le sommet , sont parallèles entr’elles, et passent toutes par la même droite .
De la tangente aux Epicycloïdes plane et sphérique, déterminée par la méthode de Roberval ; par M. Gaultier.
M. Gaultier, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers, s’est proposé de trouver la tangente de l’épicycloïde sphérique par la méthode de Roberval, et de faire voir que cette tangente est l’intersection de deux plans connus de position. La solution qu’il a donnée est très-élégante ; comme elle est en partie analytique, je la ferai connoitre dans le prochain Numéro, où je donnerai en même temps l’équation différentielle de l’épicycloïde sphérique.
M. Gaultier a observé que le point générateur de l’épicycloïde sphérique étoit animé de deux vitesses, l’une suivant la tangente au cercle mobile, l’autre suivant la tangente au cercle qui a son centre sur la perpendiculaire , et pour rayon la distance du point de l’épicycloide à cette perpendiculaire, et que ces deux vitesses pour un point tel que , dont la projection horizontale est , étoient dans le rapport du rayon au rayon ou de la tangente à la tangente ; d’où il suit qu’en traçant sur le cercle mobile , un parallélogramme , dont les côtés , soient égaux à et à la projection de sur le plan du cercle mobile, la diagonale est la projection de la tangente sur le même plan ; on prouve par un calcul simple que cette droite doit passer par le point .
En construisant sur le plan horizontal un parallélogramme , dont le côté est la projection de la droite sur le plan horizontal, la diagonale est la tangente à la projection horizontale de l’épicycloïde.
De la tangente à l’Epicycloïde plane
En appliquant la méthode de Roberval, M. Gaultier construit la tangente à l’épicycloïde plane, de la manière suivante : il mène (fig. 1) deux droites et , perpendiculaires, l’une au rayon , l’autre au rayon du cercle mobile.
