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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.

exemple frappant nous en est fourni par l’admirable théorie de la Lune, de M. Hill.

J’ai dit au n^o 41 comment ce savant astronome, après avoir formé les équations du mouvement de la Lune, étudie en détail une solution particulière de ces équations qui diffère assez peu de la solution correspondant aux véritables conditions initiales du mouvement. Cette solution est périodique et de celles que j’ai désignées dans le Chapitre précédent sous le nom de solutions de la première sorte.

S’en tenir à cette solution, cela revient à négliger à la fois non seulement la parallaxe et l’excentricité du Soleil, mais les inclinaisons des orbites et l’excentricité de la Lune.

Néanmoins cette première approximation nous fait connaître assez exactement, ainsi que je l’ai dit au n^o 49, le coefficient de l’une des plus importantes inégalités de la Lune connue sous le nom de variation.

Soient maintenant

$x_{1}=\varphi _{1}(t),\quad x_{2}=\varphi _{2}(t),\quad x_{3}=\varphi _{3}(t)=0$

les coordonnées de la Lune dans cette solution particulière périodique.

Soient

$x_{i}=\varphi _{i}(t)+\xi _{i}$

les véritables coordonnées de la Lune.

Dans une deuxième approximation, M. Hill néglige les carrés des $\xi$ et il arrive ainsi à un système d’équations différentielles linéaires. En d’autres termes, il forme les équations aux variations en prenant pour solution génératrice la solution périodique qu’il avait d’abord étudiée.

Néanmoins cette seconde approximation lui donne quelques-uns des éléments les plus importants du mouvement de la Lune, à savoir le mouvement du périgée, celui du nœud et le coefficient de l’évection.

À la vérité, les résultats ne sont publiés qu’en ce qui concerne le mouvement du périgée (Cambridge U. S. A., 1877, et Acta mathematica, t. VIII), mais le chiffre obtenu est extrêmement satisfaisant.