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CHAPITRE IV.
Équation qui définit ces exposants.
60.Reprenons les équations (1) du numéro précédent ; considérons
une solution quelconque
Soit la période de la solution périodique génératrice
soit la valeur de pour et
la valeur de pour
Comme les s’annulent avec les et sont développables suivant
les puissances croissantes des nous pouvons écrire, par la formule
de Taylor,
Si la solution considérée diffère assez peu de la solution périodique
pour qu’on puisse négliger les carrés des on pourra également
négliger les carrés des et il restera
Considérons une des solutions particulières des équations aux
variations (2), nous aurons pour
et pour
Parmi ces solutions particulières, nous avons vu au no 59 qu’il
y en a qui sont d’une forme remarquable : ce sont les solutions
(3) ; soit
l’une de ces solutions (3), ou, en supprimant l’indice pour abréger
l’écriture,