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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
Nous avons vu au no 56 que si et sont deux
solutions particulières quelconques des équations aux variations, on a
Je dis qu’il en résulte que les exposants caractéristiques sont deux
à deux égaux et de signe contraire.
Soient en effet et les valeurs initiales de
et de pour dans une des solutions des équations aux variations ; soient
et les valeurs correspondantes de et de pour
Il est clair que les et les seront des fonctions linéaires des
et des de telle sorte que la substitution qui change
et en et sera une substitution linéaire.
Soit
le tableau des coefficients de cette substitution linéaire.
Fermons l’équation en
Les racines de cette équation seront ce qu’on appelle les
multiplicateurs de la substitution linéaire Mais cette substitution
linéaire ne peut pas être quelconque : il faut qu’elle n’altère
pas la forme bilinéaire
Pour cela, l’équation en doit être réciproque. En effet, la
théorie des substitutions linéaires nous apprend que, si une substitution
linéaire n’altère pas une forme quadratique, son équation
en doit être réciproque. Si donc on pose