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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.

a par conséquent deux solutions particulières d’une forme dégénérescente.

Cela posé, supposons d’abord alors se réduit à et ne dépend plus que de

Alors les équations (2) se réduisent à

(2′)

Les coefficients de dans la seconde équation (2′) sont des constantes.

Nous prendrons comme solutions des équations (2′)

étant trois constantes d’intégration.

Cette solution n’est pas la plus générale, puisqu’elle ne contient que trois constantes arbitraires, mais c’est la plus générale parmi celles que l’on peut ramener à la forme (3). Nous voyons ainsi que, pour les six exposants caractéristiques sont nuls.

Ne supposons plus maintenant que soit nul. Nous allons maintenant chercher à développer et non pas suivant les puissances croissantes de mais suivant les puissances de en écrivant

Je me propose d’abord d’établir que ce développement est possible.

Nous avons vu d’abord au no 74 que les exposants caractéristiques peuvent se développer selon les puissances croissantes de

Démontrons maintenant que et peuvent aussi se développer suivant les puissances de

et nous sont donnés en effet par les équations suivantes :

(2″)