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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
a par conséquent deux solutions particulières d’une forme dégénérescente.
Cela posé, supposons d’abord alors se réduit à
et ne dépend plus que de
Alors les équations (2) se réduisent à
(2′)
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Les coefficients de dans la seconde équation (2′) sont des constantes.
Nous prendrons comme solutions des équations (2′)
étant trois constantes d’intégration.
Cette solution n’est pas la plus générale, puisqu’elle ne contient
que trois constantes arbitraires, mais c’est la plus générale parmi
celles que l’on peut ramener à la forme (3). Nous voyons ainsi que,
pour les six exposants caractéristiques sont nuls.
Ne supposons plus maintenant que soit nul. Nous allons
maintenant chercher à développer et
non pas suivant les puissances croissantes de mais suivant les puissances de
en écrivant
Je me propose d’abord d’établir que ce développement est possible.
Nous avons vu d’abord au no 74 que les exposants caractéristiques
peuvent se développer selon les puissances croissantes de
Démontrons maintenant que et peuvent aussi se développer
suivant les puissances de
et nous sont donnés en effet par les équations suivantes :
(2″)
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