274
CHAPITRE VI.
Si donc on pouvait établir que ces relations n’existent pas, on
aurait démontré qu’il ne peut exister non plus d’intégrale uniforme.
Comme le développement de 
est incomparablement plus
facile que celui de 
il semble que ce procédé doit simplifier
beaucoup notre tâche.
Mais il est tellement artificiel, qu’a priori on conçoit des doutes
sur son efficacité et qu’on se demande s’il n’est pas illusoire. Il
l’est en effet, car les expressions (14) formées à l’aide de
sont nulles ou indéterminées.
Supposons que l’on développe sous la forme suivante
Les coefficients 
seront fonctions de 
et des autres éléments osculateurs (
et 
exceptés).
Donnons à 
et à 
des valeurs telles que
(en appelant 
et 
les moyens mouvements).
Je dis que, pour ces valeurs de et de 
le coefficient
s’annulera.
Pour cela je vais me servir du lemme suivant.
Soit
| (2)
|
|
|
un système de variables conjuguées deux à deux ; soit
| (3)
|
|
|
un autre système de variables conjuguées. Supposons que ces deux
systèmes soient liés par des relations telles que l’on puisse passer
de l’un à l’autre sans altérer la forme canonique des équations. On
devra avoir alors, d’après le no 5,
| (4)
|
|
|
Supposons que les 
et les 
dépendent d’un certain paramètre
et soient développables par rapport aux puissances de 
que, pour 
et se réduisent à 
et à
