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DÉVELOPPEMENT DE LA FONCTION PERTURBATRICE.

est l’un de ces quatre points, il faudra tenir compte de la différence $\mathrm {B} _{m_{1}m_{2}}-\mathrm {A} _{m_{1}m_{2}},$ ce qui ne présente d’ailleurs pas de difficulté.

Application à l’Astronomie.

101.Le plus souvent on pourra se contenter d’une approximation assez grossière ; et, en effet, ce qu’on se propose, c’est de reconnaître si certains termes, dont l’ordre est très élevé, mais qui, par suite de la presque commensurabilité des moyens mouvements, sont affectés de diviseurs très petits, si ces termes, dis-je, sont ou ne sont pas négligeables. Le plus souvent ils le seront, et il suffira de se faire une idée de leur ordre de grandeur.

Je prendrai comme exemple la célèbre inégalité de Pallas. Pour l’étudier il faut faire le calcul en prenant

$a=2,\quad b=1,\quad c=-1,\quad d=0,\quad n=8,$

d’où

$m_{1}=17,\quad m_{2}=-8.$

Il semble qu’on pourrait tenter de retrouver par cette voie le résultat de Le Verrier.

Application à la démonstration de la non-existence des intégrales uniformes.

102.Mais ce n’est pas là le but principal que je me suis proposé en entreprenant ce travail. C’est, on se le rappelle, de combler la lacune que j’ai signalée à la fin du Chapitre précédent dans la démonstration de la non-existence des intégrales uniformes.

Dans le n^o 85, j’ai établi en effet ce qui suit. Soit

$\mathrm {F} _{1}={\textstyle \sum }\,\mathrm {B} _{m_{1}m_{2}}e^{{\sqrt {-1}}(m_{1}l+m_{2}l')},$

$\mathrm {B} _{m_{1}m_{2}}$ dépend à la fois des deux grands axes, des deux excentricités, de l’inclinaison des orbites, des longitudes des deux périhélies (comptées à partir du nœud), c’est-à-dire de sept variables.

Soit

$m_{1}=an,\quad m_{2}=cn,$