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CHAPITRE XV.
et aux
Je désignerai, comme au no 151, par
sa valeur
moyenne prise par rapport aux
seulement et par
sa valeur
moyenne prise à la fois par rapport aux
et aux
On aura alors
![{\displaystyle {\frac {d{\big [}\mathrm {U} {\big ]}}{dw_{k}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b318a86ab5f685f9c5c98ec317863405e0e4d9)
mais en général
![{\displaystyle {\frac {d{\big [}\mathrm {U} {\big ]}}{dw_{k}'}}\gtrless 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/745f5b0b99103d506983798616e147f198f6a47b)
Quant à
ce n’est pas une fonction périodique, mais seulement
une fonction dont les dérivées sont périodiques.
On aura donc seulement
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {S} }{dw_{k}}}\right]=\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/939051a9d20be55a364714cd85bfa52d8e1eaa12)
Imaginons maintenant que l’on ait calculé complètement
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrrr}x_{i}^{0},&x_{i}^{1},&x_{i}^{2},&\ldots ,&x_{i}^{p-2},\\y_{i}^{0},&y_{i}^{1},&&\ldots ,&y_{i}^{p-2},\\n_{k}^{0},&n_{k}^{1},&&\ldots ,&n_{k}^{p-1},\\\mathrm {S} _{0},&\mathrm {S} _{1},&&\ldots ,&\mathrm {S} _{p-2}.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f6286b51a0784840f45fbbbde0b204d05371049)
ainsi que
et
à une fonction arbitraire près des
et qu’on se propose d’achever la détermination de
et
et de calculer
complètement ainsi que
et
à une fonction arbitraire près des ![{\displaystyle w'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f0bd8f5092f3cce6b9069580c3e9b705767fc46)
L’équation (9) du no 158, obtenue en égalant dans l’équation (4)
les termes en
prendra une forme un peu différente, parce que
le second membre ne sera plus entièrement connu. Elle s’écrira
(9 bis)
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Dans le cas de
on a simplement
(9 ter)
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Il va sans dire que, dans
est supposé remplacé par
et
par
Le second membre de (9 bis) n’est pas entièrement connu parce