culté, pourvu que les valeurs moyennes de et soient nulles.
On disposera alors de de façon à annuler l’une de ces valeurs moyennes et l’autre s’annulera d’elle-même, puisque nous savons d’avance que le problème est possible.
L’équation (9) et les équations suivantes se traiteraient de la même manière.
Dans certains cas particuliers, l’intégration de l’équation (5) se ramène aux fonctions elliptiques ; c’est ce qui arrive par exemple quand est un polynôme du troisième degré en ou quand se réduit à un facteur constant multiplié par c’est-à-dire dans le cas des équations (6 c) et (5 a) du no 169.
Résumé.
197.Dans les pages qui précèdent j’ai plutôt cherché à faire comprendre l’esprit des méthodes de M. Gyldén qu’à respecter scrupuleusement son mode d’exposition. Il me reste à dire ce qu’à mon sens on doit penser de ces méthodes.
Toutes les fois que le rapport des moyens mouvements n’est pas très près d’être commensurable, les méthodes de M. Newcomb, que j’ai exposées dans les Chapitres IX à XV, paraîtront, surtout avec les perfectionnements que j’y ai introduits, plus simples et plus satisfaisantes pour l’esprit que celles de M. Gyldén.
Cependant l’étude de ces dernières n’en conserve pas moins toute son utilité. En effet, il y a bien des cas où le rapport des moyens mouvements est trop près d’être commensurable pour que les méthodes des Chapitres IX à XV soient encore applicables ; M. Gyldén a employé pour les traiter des procédés analogues à ceux qui lui avaient réussi dans des cas plus simples et il a obtenu le même succès.
Il importe donc de se pénétrer de l’esprit de ces méthodes, soit qu’on veuille les employer directement, soit qu’on veuille seulement s’en servir comme de moyens de découverte susceptibles de nous conduire à l’invention de théories nouvelles, qui pourront être plus satisfaisantes pour une raison ou pour une autre.
