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MÉTHODES DE M. BOHLIN.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

ment que c’en est encore un pour chacun des coefficients $\mathrm {A}$ et par conséquent pour ${\frac {d\mathrm {S} _{q}'}{dy_{k}'}}\cdot$

Le reste du raisonnement est tout à fait pareil à celui du n^o 208.

Les fonctions $\mathrm {S} _{q}'$ sont donc finies et l’on en conclurait comme au n^o 208 qu’il en est de même des fonctions $\mathrm {S} _{q}$ et, par conséquent, que les relations (29) sont satisfaites d’elles-mêmes.

C.Q.F.D.

Relation avec les séries du n^o 125.

211.Au n^o 125 nous avons défini certaines séries $\mathrm {S}$ dont les premiers termes convergent d’une façon suffisamment rapide si aucune des combinaisons

$m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}+\ldots +m_{n}n_{n}^{0}$

n’est très petite. Aux n^os 204 et suivants, nous avons défini d’autres séries $\mathrm {S}$ dont la convergence reste suffisante même quand une de ces combinaisons est très petite.

Comment peut-on passer des unes aux autres ? Ce que nous avons dit au n^o 201 nous permet déjà de le prévoir.

La fonction $\mathrm {S}$ définie au n^o 125 dépend (p. 20) d’une infinité de séries de $n$ constantes arbitraires ; à savoir de

${\begin{array}{c}{\begin{array}{rrrr}x_{1}^{0},&x_{2}^{0},&\ldots ,&x_{n}^{0},\\\alpha _{1.1},&\alpha _{1.2},&\ldots ,&\alpha _{1.n},\\\alpha _{2.1},&\alpha _{2.2},&\ldots ,&\alpha _{2.n},\end{array}}\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{array}}$

Mais nous ne restreignons pas la généralité en supposant que tous les $\alpha _{i.k}$ sont nuls.

Soit en effet

(1)

$\mathrm {S} ^{\star }=\mathrm {S} _{0}^{\star }+\mu \,\mathrm {S} _{1}^{\star }+\mu ^{2}\,\mathrm {S} _{2}^{\star }+\ldots$

celle des fonctions $\mathrm {S}$ que l’on obtient en annulant tous les $\alpha _{i.k}\,;$ elle ne contiendra plus que $n$ constantes arbitraires

$x_{1}^{0},\quad x_{2}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0}.$

Les $x_{i}^{0}$ étant des constantes arbitraires, nous pouvons les rem-