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CHAPITRE XIX.
placer par des développements quelconques procédant suivant les
puissances des
Nous remplacerons donc par
les étant des constantes quelconques. La fonction à laquelle
conduit cette substitution satisfait comme à l’équation (4) du no 120 ;
mais les ne sont plus nulles et il est clair que l’on
peut choisir les arbitraires de façon que les valeurs des soient
tout à fait quelconques. La fonction ainsi obtenue est donc la
fonction la plus générale.
Revenons à cette fonction dépend des constantes mais,
d’autre part, les moyens mouvements sont aussi des fonctions
des et inversement les sont des fonctions des de sorte
que nous pourrons considérer comme dépendant de constantes arbitraires
De quelle manière les fonctions dépendent-elles de ces constantes ?
Chaque terme de contient en facteur le sinus ou le
cosinus d’un angle de la forme
(les
entiers)
et le coefficient de ce sinus ou de ce cosinus est égal à une fonction
holomorphe des divisée par un produit de facteurs de la forme
(les
entiers).
Ce sont des facteurs que l’on appelle les petits diviseurs.
En raisonnant comme nous l’avons fait au no 201, on verrait
qu’aucun des termes de ne peut contenir plus de petits
diviseurs au dénominateur.
Si l’un de ces petits diviseurs, par exemple
était très petit, la convergence de la série deviendrait illusoire ;
remplaçons alors comme au no 202 les constantes d’intégration