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CHAPITRE XX.
CHAPITRE XX.
SÉRIES DE M. BOHLIN.
213.Dans le Chapitre précédent, nous avons montré comment
on pouvait construire la fonction
pour en déduire les coordonnées
en fonctions du temps, il suffit d’appliquer la méthode de Jacobi.
Supposons, pour simplifier un peu, que l’entier que nous avons
appelé
soit égal à 1 et que les autres entiers
soient nuls ;
c’est ce que nous avons fait dans les nos 205 et 206, et nous savons
qu’on peut ramener le cas général à ce cas particulier par le changement
de variables (3) de la page 339.
La fonction
définie dans les nos 204 et suivants, dépend des
variables
elle contient de plus
constantes arbitraires
et
; d’autres constantes pourraient s’introduire dans
nos calculs ; à savoir
les
les
mais nous supposerons :
1o Que
est lié aux autres
par la relation (4) de la page 344 ;
2o Que les
satisfont à la condition (10) de la page 349 ;
3o Que les
sont exprimés d’une manière quelconque, d’ailleurs
arbitraire jusqu’à nouvel ordre, en fonctions des autres constantes.
Ainsi
sera fonction de
![{\displaystyle y_{1},\quad y_{2},\quad \ldots ,\quad y_{n}\,;\qquad \mathrm {C} _{2},\quad x_{2}^{0},\quad x_{3}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7d5b8ea0324d56e216aa595d77dba0262b073f3)
Posons alors
(1)
|
|
|
![{\displaystyle (i=1,\,2,\,\ldots ,\,n\,;\;k=2,\,3,\,\ldots ,\,n).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3fd3a48301096b3a5dd4a7089f69c0ca9b6d1b6)
On tirera de là les
et les
en fonctions des
des
et