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CHAPITRE XXI.
l’ensemble des termes qui n’en dépendent pas, de sorte que
![{\displaystyle \Phi ''=\left[\left[\gamma _{p}+\Phi \right]\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7dfefeb34c93cc0afe8d5d9ddf385653114b6b1)
Nous décomposerons alors l’équation (13) en deux en écrivant
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\alpha \mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {U} _{p}}{dy_{1}}}&=\Phi ',\\2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {V} _{p-2}}{d\omega _{i}}}&=\Phi ''\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee5a00bcb0302e7469a0da8e2b589d9f23ee6c7c)
ces deux équations détermineront
et
et les deux fonctions
ainsi obtenues seront périodiques.
L’équation (4 bis) du no 220 étant ainsi intégrée, l’équation (4)
nous donnera
et l’on formera ensuite les équations (6)
et (7).
Nous allons traiter l’équation (7) comme nous avons traité
l’équation (4 bis). Les deux membres de (7) étant développés
suivant les puissances de
nous développerons de même
et
et nous écrirons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\mathrm {S} _{2}{\big ]}&=\mathrm {U} _{0}'+\varepsilon \,\mathrm {U} _{1}'+\varepsilon ^{2}\mathrm {U} _{2}'+\ldots ,\\\mathrm {T} _{1}&=\mathrm {V} _{0}'+\varepsilon \,\mathrm {V} _{1}'+\varepsilon ^{2}\mathrm {V} _{2}'+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7706220ff18b23df0648c3d25c7722f9527c2c2)
Nous égalerons ensuite dans les deux membres de (7) les coefficients
des puissances semblables de
et nous obtiendrons une
série d’équations qui nous permettront de déterminer par récurrence
les
et les ![{\displaystyle \mathrm {V} _{i}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe138e067e8f3f2e5645e6ea3c895a353a5c25cd)
En égalant les coefficients de
on obtiendra une équation qui
servira à déterminer
et
Cette équation serait de même
forme que (13), sauf que
et
seraient remplacés par
et
On la traiterait donc de la même manière.
L’équation (7) étant ainsi intégrée, on continuera de la même
manière.
Cas de la libration.
224.Comment le cas de la libration peut-il se présenter ?
Reprenons nos équations du numéro précédent et supposons
que
![{\displaystyle \alpha =\mathrm {U} _{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9cfb2cd117916b4aee784beeafad060fc86a7f)