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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
forme canonique ; seulement les nouvelles équations admettront
les relations invariantes suivantes
qui pourront par rapport aux nouvelles équations canoniques être
regardées comme des généralisations des solutions périodiques au
même titre que
pour les anciennes.
Nous pouvons donc, sans restreindre la généralité, supposer
que nos équations canoniques admettent comme relations invariantes
S’il en est ainsi, nous avons vu au no 210 que 
est un zéro
simple pour les dérivées 
et un zéro double pour les dérivées
Ainsi 
ou plutôt 
peut se développer suivant les puissances
de 
et le développement commencera par un terme du
deuxième degré ; nous aurons
| (5)
|
|
|
les 
étant des séries dépendant de 
et développées
suivant les puissances de 
on voit en outre que les sont des
fonctions périodiques de 
Cela malheureusement ne nous suffit pas pour notre objet.
La fonction 
définie par l’équation (5) ne dépend, en effet,
que de 
constantes arbitraires
tandis qu’il en faudrait 
pour la solution complète du problème.
Pour une étude plus approfondie, nous aurons recours au changement
de variables du no 206. Si nous adoptons les notations
de ce numéro, c’est-à-dire si nous posons
si nous définissons comme dans le numéro cité les variables 
