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CHAPITRE XXV.
puisque la quantité sous le radical se réduit à pour
Nous ne pourrions plus tirer cette conclusion si était nul : or il
importe de pouvoir la tirer, à cause de la présence du radical
dans
Considérons maintenant la seconde équation (2). La fonction
qui y entre dépend de et de et est de la forme suivante
Les coefficients sont des constantes pouvant dépendre de
et Les indices et peuvent prendre toutes les valeurs
entières, positives, négatives ou nulles. J’ai mis en évidence, en le
faisant sortir du signe le terme où ces deux indices sont nuls.
La seconde équation (2) nous donne alors
avec la condition
Sauf cette condition, les constantes et sont arbitraires ;
je supposerai donc
Je déterminerai par la troisième équation (2) ; cette équation
étant tout à fait de même forme que la seconde, se traitera de la
même manière, et ainsi de suite.
En résumé, les dérivées et
sont développables suivant les puissances de
Si l’on compare cette analyse avec celle du no 125, on voit
qu’il y a entre elles une analogie parfaite. Seulement, au lieu de
n’avoir que des exponentielles imaginaires
nous avons ici des exponentielles réelles
275.Une fois la fonction déterminée, nous pouvons, par
l’application de la méthode de Jacobi, arriver à des séries analogues
à celles du no 127.