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INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
ou, en supprimant les accents devenus inutiles,
Les fonctions ne dépendent que de et de
et sont périodiques de période par rapport à ces deux variables.
Je vais recommencer les changements de variables du no 274 ;
tout ce que j’en ai dit reste vrai, mais seulement au point de vue formel.
Pour que je puisse appliquer les principes du calcul formel, il
faut qu’il y ait un paramètre par rapport aux puissances duquel
s’effectuent les développements. Ici ce sera le paramètre
En effet, et par conséquent sont développables
suivant les puissances entières de J’ajoute que, pour
et se réduisent à 0 et que se réduisent à des constantes
que j’appelle et
Cherchons à intégrer les équations suivantes
(1)
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Je cherche à faire l’intégration de telle manière que
soient des fonctions périodiques de période de deux variables
nouvelles et qui devront elles-mêmes être de la forme
et sont des constantes développables suivant les puissances
de et sont des constantes d’intégration.
Les équations (1) prennent alors la forme
(2)
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Nous poserons
et nous supposerons que les sont des constantes ; que les