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CHAPITRE XXV.
devra être linéaire par rapport aux expressions suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}\,\delta \mathrm {A} _{k}\,&\delta \mathrm {A} _{k}',\\\mathrm {A} _{k}'\mathrm {A} _{j}'\,\delta \mathrm {A} _{k}\,&\delta \mathrm {A} _{j},\\\mathrm {A} _{k}'\,\delta \mathrm {A} _{k}\,&\delta \mathrm {C} ,\\\mathrm {A} _{k}'\,\delta \mathrm {A} _{k}\,&\delta h,\\\,\delta \mathrm {C} \;\;&\delta h,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/984a2d8252b39dcd9e4b4638ec103bbf180aacc7)
ou par rapport aux expressions qu’on en déduit en permutant
et
ou
et ![{\displaystyle \mathrm {A} _{j}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3befa1523692c86ddc165eb9fe9ccae2e122ebd2)
Les coefficients seront développés suivant les puissances des
produits
et de
(si l’on suppose que la solution périodique
corresponde à la valeur zéro de la constante des forces vives).
286.Revenons aux équations (7) du no 280 et raisonnons
comme dans ce no 280 ; nous verrons que l’expression
![{\displaystyle \Pi ={\textstyle \sum }\,\mathrm {H} \,\delta x_{i}\,\delta x_{k},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a0f49ad7ead9dddc050d5f663aa324e8d42f1be)
quand on y remplace les
et les
par leurs développements en
fonctions des
et
devra satisfaire aux conditions suivantes
1o Elle devra être linéaire par rapport aux quantités suivantes
(8 bis)
|
|
|
les coefficients étant développés suivant les puissances des
et de ![{\displaystyle \Phi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393f758b245feec1da90af1c2b4dfbbdab096d9f)
2o Elle ne dépendra pas de
mais seulement de
3o Si ces conditions sont remplies, l’expression
ne contiendra
le temps ni sous la forme exponentielle, ni sous la forme
trigonométrique.
Il reste à chercher la condition pour que le temps n’y entre pas
non plus en dehors des signes exponentiels et trigonométriques.
Reprenons les équations (9) du no 280 ; nous verrons qu’aux