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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
Cas où le temps n’entre pas explicitement.
316.Supposons que les fonctions qui figurent dans les
équations (1) ne dépendent pas du temps
Dans ce cas, comme nous l’avons vu au no 61, l’un des exposants
caractéristiques est toujours nul.
D’autre part, si
est une solution périodique de période il en est de même de
quelle que soit la constante
Dans le numéro précédent, nous supposions qu’il y avait, quel
que soit une solution périodique
et la période ne pouvait être que puisque les étaient des
fonctions périodiques de de période
La période était donc indépendante de
Il n’en est plus de même ici. Nous supposerons toujours que,
quel que soit les équations (1) admettent une solution périodique
Mais la période dépendra de en général. J’appellerai la
période, et la valeur de pour c’est-à-dire pour
Nous modifierons alors un peu la définition des quantités et
Nous désignerons toujours par la valeur de pour
mais nous représenterons par la valeur
de pour (et non pour ).
Alors, les seront des fonctions des variables
Si l’on continue à regarder les et comme les coordonnées
d’un point dans l’espace à dimensions, les équations
(3)
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représenteront alors non plus une courbe, mais une surface