213
SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
Nous pouvons en effet, sans restreindre la généralité, et pour
la même raison qu’au no 316, supposer
Nous obtiendrons ainsi le système
(3 ter)
|
|
|
Ces équations représentent une courbe ; en effet, le nombre
des équations est égal à mais les équations (3) ne sont
pas distinctes et peuvent être remplacées par d’entre elles
et cela pour la même raison qu’au numéro précédent. Le système (3 ter)
se réduit ainsi à équations. Le nombre des
variables est à savoir
Cette courbe (3 ter) comprend la droite
(4)
|
|
|
Soit un point de cette droite. Pour que, par ce
point, passe une autre branche de courbe, il faut que le jacobien
des premiers membres des équations (3 ter) soit nul, ou, ce qui
revient au même, que le jacobien de des et de par rapport
à et soit nul, ou enfin, puisque rien ne
distingue des autres que les jacobiens de et de
quelconques des par rapport à et à quelconques des
soient tous nuls.
Cette condition est susceptible d’un autre énoncé.
Comme dans le numéro précédent, de l’équation nous
tirerons
et nous obtiendrons les équations
(1 bis)
|
|
|
Il faut alors, d’après le no 316, que des exposants caractéristiques
[si la solution périodique est regardée comme appartenant
aux équations (1 bis)], un soit nul et un autre multiple
de ou, ce qui revient au même, que des exposants caractéristiques
[si la solution périodique est regardée comme appar-