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CHAPITRE XXVIII.
deux des coefficients dont il a été question plus haut s’annulent.
Si donc nous considérons le discriminant de c’est-à-dire le
déterminant fonctionnel de
par rapport à
ce déterminant s’annule ainsi que tous ses mineurs du premier
ordre ; mais tous les mineurs du deuxième ordre ne s’annulent
pas, sans quoi un troisième coefficient serait nul, ce que nous ne
supposons pas.
Nous pouvons aussi supposer qu’on ait fait un changement
linéaire de variables tel que soit ramené à la forme
et, par conséquent, que le déterminant fonctionnel de
par rapport à
ne soit pas nul.
Envisageons alors les équations
(2)
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qui sont des équations (1). Je dis qu’on pourra en tirer
en séries ordonnées suivant les puissances de
Pour cela, il suffit, en vertu du no 30, que le déterminant fonctionnel
des équations (2) par rapport à
ne s’annule pas quand on y fait