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CHAPITRE XXVIII.
Donc, le premier facteur de la relation (2) doit s’annuler, et
l’on a
En d’autres termes, les équations (1 bis) entraînent les équations (1).
Nous pouvons donc regarder comme fonction des
variables (β) : et, quand elle sera maxima, comme fonction des variables (β),
elle sera également maxima comme fonction des
variables (α).
J’ai appelé et les valeurs de et de qui correspondent
à la solution périodique de période les valeurs correspondantes
de et seront et (si la
solution périodique de période change en conformément
aux hypothèses du no 322). Soit la valeur correspondante
de posons
et considérons comme fonction de des et des
la fonction se trouvera dans les mêmes conditions que la fonction
du numéro précédent.
En effet, quel que soit et ses dérivées premières par
rapport aux et aux s’annulent quand
Si l’on envisage l’ensemble des termes du second degré de
par rapport aux et aux et qu’on le considère comme une
forme quadratique décomposée en une somme de carrés, on voit
que deux de ces coefficients de ces carrés passent tous deux du
négatif au positif, ou tous deux du positif au négatif quand
change de signe, et que les autres coefficients ne s’annulent pas.
Et en effet l’expression
change de signe et les autres expressions