ne s’annulent pas. Le coefficient que j’ai appelé au no 323 ne s’annule pas non plus et d’ailleurs il n’y en a pas d’autre puisque nous avons seulement variables, les variables (β).
Nous sommes donc dans les conditions du numéro précédent et nous pouvons affirmer que les équations
admettent d’autres solutions réelles que ou, ce qui revient au même, les équations
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admettent d’autres solutions réelles que celles qui correspondent à la solution périodique de période
Or, les maxima de la fonction ou, plus généralement, les solutions des équations (1) correspondent aux solutions périodiques de période
Nous devons donc conclure que nos équations différentielles admettent des solutions périodiques de période différentes de la solution de période se confondant avec celle-ci pour et en différant très peu pour voisin de
Si l’on fait attention au raisonnement qui précède, on verra qu’il n’exige pas que la solution périodique de période corresponde à un maximum de
Nous pourrons donc supposer
Il n’exige même pas que la solution de période soit stable ; il suffit que l’un des exposants caractéristiques soit égal pour à
Nous arrivons donc au résultat suivant :
Si les équations de la Dynamique admettent une solution périodique de période et telle que l’un des exposants caractéristiques soit voisin de