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CHAPITRE XXIX.
valeurs ainsi trouvées et les dérivées et par leurs valeurs (2),
il viendra
(7)
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Je désigne par (ou plus brièvement par ) la somme des deux
dérivées secondes
Il est aisé de vérifier l’identité suivante
ou, en tenant compte de (5), (6), (7) et (3),
(8)
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Telle est l’équation différentielle qui définit la fonction inconnue .
Nous poserons
et notre équation deviendra
(9)
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équation de même forme que l’équation (2) du numéro précédent.
Les conclusions du numéro précédent subsistent donc ; une
solution périodique instable est de la seconde ou de la première
catégorie selon que la fonction peut ou non s’annuler. On ne
peut passer directement d’une solution instable de la première
catégorie une solution instable de la seconde, mais seulement en
passant par des solutions stables.
354.Les mêmes résultats subsistent-ils encore dans le cas du
mouvement relatif ?
Les équations du mouvement deviennent alors
(1 bis)
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désignant la vitesse de rotation des axes mobiles.