Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/33

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p intégrales des équations (i), et F1(dxidxk), F2(dxidxk), Fq(dxidxk), q invariants intégraux du second ordre. Les F seront des fonctions des xi et des produits de différentielles dxi dxk. Elles seront homogènes et du premier ordre par rapport à ces produits. Alors seront des intégrales du système (6). Si alors Fil est une fonction quelconque des et des F, homogène du pre- mier ordre par rapport aux F, l'expression sera une intégrale des équations (6); elle sera de plus homogène et du premier ordre par rapport aux déterminants Il en résulte que l'intégrale double [μ,Fl(dxidxk)] sera un invariant intégral du second ordre des équations (1). 247. Nous avons ainsi le moyen, connaissant plusieurs inva- riants du même ordre, de les combiner de façon à obtenir d'autres invariants du même ordre. Le même procédé permet, connaissant plusieurs invariants du même ordre, d'obtenir de nouveaux invariants d'ordre différent. Soient, par exemple, fF 1(dxi), f F (dxi),