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INVARIANTS INTÉGRAUX.
intégrales des équations (1), et
invariants intégraux du second ordre. Les seront des fonctions
des et des produits de différentielles
Elles seront homogènes et du premier ordre par rapport à ces
produits.
Alors
seront des intégrales du système (6).
Si alors
est une fonction quelconque des et des homogène du premier
ordre par rapport aux l’expression
sera une intégrale des équations (6) ; elle sera de plus homogène
et du premier ordre par rapport aux déterminants
Il en résulte que l’intégrale double
sera un invariant intégral du second ordre des équations (1).
247.Nous avons ainsi le moyen, connaissant plusieurs invariants
du même ordre, de les combiner de façon à obtenir d’autres
invariants du même ordre.
Le même procédé permet, connaissant plusieurs invariants du
même ordre, d’obtenir de nouveaux invariants d’ordre différent.
Soient, par exemple,