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CHAPITRE XXII.
deux invariants intégraux du premier ordre ; je suppose, ce qui
est le cas le plus général, que et sont des fonctions linéaires
et homogènes des différentielles
Les expressions
seront homogènes et du premier ordre par rapport aux et ce
seront des intégrales des équations (2).
De même
seront des intégrales des équations (6).
Il en résulte que
(10)
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sera une intégrale du système (6).
Comme et sont linéaires par rapport aux on aura
Il en résulte que l’expression (10), qui d’ailleurs change de
signe quand on permute les et les ne change pas quand on
change en
Nous en conclurons que cette expression (10) est une fonction
linéaire et homogène des déterminants
les coefficients dépendant des seulement, mais non des et des
De cette expression (10) on pourra donc déduire un invariant
intégral du deuxième ordre des équations (1).
Soient maintenant
deux invariants intégraux des équations (1), le premier du premier
ordre et le second du deuxième ordre. Je supposerai que et
sont des fonctions linéaires et homogènes, la première par rapport
aux différentielles la seconde par rapport aux produits
produits